私生子的继承权是基于其与被继承人的血缘关系。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私生子作为第一顺序的法定继承人，享有与婚生子女同等的继承权。为保障私生子的合法权益不受侵害，应及时处理遗产继承事宜。
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私生子在继承遗产时，可依据法定继承或遗嘱继承两种方式。若被继承人未立遗嘱，则依法定继承办理，私生子作为第一顺序继承人参与继承；若被继承人已立遗嘱，且遗嘱中明确指定私生子为继承人，则按照遗嘱规定进行继承。选择何种方式需结合实际情况和法律规定综合考虑。
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对于私生子的遗产继承，若按照法定继承，私生子作为第一顺序继承人直接参与遗产分割；若按照遗嘱继承，则需严格按照遗嘱内容执行。实际操作包括确认私生子的继承权、评估遗产价值以及进行遗产分割。如遇争议，可通过协商、调解或诉讼途径解决。
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