针对离婚申请是否过期的问题，即便离婚冷静期已过，您仍然有权利申请离婚。若双方在冷静期后的30天内未共同到婚姻登记机关申请离婚证，可视为撤回申请，但您可以选择诉讼离婚的方式解除婚姻关系。
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关于离婚申请的时效问题，无论协议离婚还是诉讼离婚，您都有相应的选择权。协议离婚需要在冷静期后的30天内共同到婚姻登记机关申领离婚证；而诉讼离婚则不受冷静期限制，可根据实际情况随时提起。您可以依据双方协商情况和紧急程度来选择合适的方式。
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关于离婚后申请的具体操作，如果双方协商一致，可以在规定的冷静期后共同前往婚姻登记机关完成离婚登记；若一方不同意或错过申请期限，另一方可通过诉讼途径解除婚姻关系。诉讼过程中，法院将进行调解，如调解无果，则依法作出判决，判决后即可解除婚姻关系。