针对人民法院被指控诽谤市民的情况，您可以直接向人民法院提起诽谤罪的诉讼。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，自诉案件由人民法院直接受理。保护个人名誉和社会公正，及时维权是关键。
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若法院故意诽谤诋毁您，您可以选择法律途径维权。如情况严重，建议向法院提起告诉；若情节较轻，可先向相关公安机关报案。选择具体方式时，请根据您的实际情况和证据的充分性进行决策。
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处理法院诽谤市民的情况需根据具体情况而定。一般的诽谤行为，您可以提起自诉；如若是通过信息网络实施且提供证据困难，您可以向法院申请协助；对于严重危害社会秩序和国家利益的情形，将由公权力机关介入处理。